Вышина усеченного конуса равна 4 см . радиус 1-го основания конуса

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2tdPXMP).

Пусть радиус наименьшего основания равен Х см, ВО1 = Х см, тогда радиус большего основании равен ОА = 2 * Х см.

Определим площади оснований.

S1 = п * ВО12 = п * Х².

S2 = п * АО2 = п * 4 * Х².

Тогда S1 + S2 = п * 5 * Х².

Проведем вышину ВН. Тогда АН = АО = ОН = 2 * Х Х = Х см.

В прямоугольном треугольнике АВН, АВ² = ВН² + АН² = 16 + Х².(1)

Определим площадь боковой поверхности конуса.

Sбок = п * (ВО1 + АО) * АВ = п * 3 * Х * АВ.

Так как S1 + S2 = Sбок, то (п * 5 * Х² = п * 3 * Х * АВ).

5 * Х = 3 * АВ. Возведем обе доли в квадрат и подставим уравнение 1.

25 * Х² = 9 * АВ².

25* Х² = 9 * (16 + Х²) = 144 + 9 * Х².

16 * Х² = 144.

Х² = 144 / 16 = 9.

Х = ВО1 = 3 см.

АО = 2 * 3 = 6 см.

Ответ: Радиусы оснований одинаковы 3 см и 6 см.