В прямоугольном треугольнике один из катетов в 5 раз больше другого

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2OVuH8A).

Пусть длина наименьшего катета одинакова Х см, АВ = Х см, тогда, по условию, длина катета ВС = 5 * Х см.

Периметр треугольника АВС равен: Равс = АС + АВ + ВС.

64 = 40 + Х + 5 * Х.

6 * Х = 64 40 = 24 см.

Х = АВ = 24 / 6 = 4 см.

Тогда ВС = 5 * АВ = 5 * 4 = 20 см.

Определим острые углы треугольника АВС.

SinBAC = BC / AC = 20 / 40 = 1/2.

Угол ВАС = arcsinBAC = arcsin(1/2) = 30⁰.

Тогда угол ВАС = 90 30 = 60⁰.

Ответ: Острые углы треугольника одинаковы 30⁰ и 60⁰.