AB и BC- отрезки касательных, проведенных из точки B к окружности

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2HiGTyH).

Из центра окружности, точки О, построим радиусы ОА и ОС к точка касания. По свойству касательных, проведенных из одной точки, радиусы ОА и ОС перпендикулярны касательным ВА и ВС.

В прямоугольном треугольнике АОВ, через катет и гипотенузу определим величину угла ОВА.

CosABO = AB / BO = 6 / 12 = 1 / 2.

Угол АВО = arcos(1/2) = 60⁰.

В прямоугольных треугольниках АОВ и СОВ гипотенуза ВО общая, а катет ОА равен катету ОС, тогда прямоугольные треугольники АОВ и СОВ одинаковы по катету и гипотенузе, а как следует, угол АВО = СВО = 60⁰.

Тогда угол АВС = 2 * АВО = 2 * 60 = 120⁰.

Ответ: Угол АВС равен 120⁰.