В равнобедренную трапецию вписана окружность с центром О, основания трапеции одинаковы

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2VpMMhc)

1-ый способ.

Проведем вышину ВН трапеции.

По свойству равнобедренной трапеции, длина отрезка АН одинакова: АН = (АД ВС) / 2 = (24 6) / 2 = 9 см.

Так как в трапецию вписана окружность, то  (ВС + АД) = (АВ + СД) = (24 + 6) = 30 см.

А так как АВ = СД, то АВ = СД = 30 / 2 = 15 см.

В прямоугольном треугольнике АВН, ВН² = АВ² АН² = 225 81 = 144.

ВН = 12 см.

Радиус окружности равен половине длины вышины трапеции. R = ВН / 2 = 12 / 2 = 6 см.

2-ой способ.

Если в равнобокую окружность вписана окружность, то квадрат ее вышины равен творению длин оснований.

ВН² = ВС * АД = 6 * 24 = 144.

ВН = 12 см.

Тогда R = ВН / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Ответ: Радиус окружности равен 6 см.