В прямоугольнике АВСD сторона АВ = 6 см, диагональ АС =

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2TymkED).

В прямоугольнике АВСД диагонали АС и ВД, в точке О, делятся пополам. Тогда АО = СО = АС / 2 = 10 / 2 = 5 см. Так как АС = ВД, то ВО = АО = 5 см.

Вышина ВН образует два прямоугольных треугольника, АВН и ВОН, в которых, по аксиоме Пифагора, выразим ВН. Пусть длина АН = Х см, тогда ОН = (5 Х) см.

ВН² = АВ² АН² = 36 Х².(1).

ВН² = ВО² ОН² = 25 (5 Х)². (2).

Приравняем уравнения 1 и 2.

36 Х² = 25 (5 Х)².

36 Х² = 25 25 + 10 * Х Х².

10 * Х = 36.

Х = АН = 36 / 10 = 3,6 см.

ОН = 5 3,6 = 1,4 см.

СН = ОН + ОС = 1,4 + 5 = 6,4 см.

Ответ: Точка О делит диагональ на отрезки 5 см и 5 см, точка Н разделяй диагональ а отрезки 3,6 см и 6,4 см.