в правильной четырехугольной усеченной пирамиде стороны основания одинаковы 10 и 8

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2tTZtFf).

Проведем диагонали оснований пирамиды. Треугольники С1О1Д1 и СОД равнобедренные, а вышины О1М и ОК так е есть медианы треугольников, тогда отрезки О1М и ОК есть средние полосы треугольников А1С1Д1 и АСД, тогда О1М = А1Д1 / 2 = 8 / 2 = 4 см, ОК = АД / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Четырехугольник ОО1МК прямоугольная трапеция в которой проведем вышину МН. КН = ОК ОН = ОК О1М = 5 4 = 1 см.

В прямоугольном треугольнике МКН, но аксиоме Пифагора, МК² = МН² + КН² = ОО1² + КН² = 3 + 1 = 4. МК = 2 см.

Боковая грань усеченной пирамиды есть  равнобедренная трапеция, тогда Sсдд1с1 = (С1Д1 + СД) * МК / 2 = (8 + 10) * 2 / 2 = 18 см².

Тогда Sбок = 4 * Sсдд1с1 = 4 * 18 = 72 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности пирамиды равна 72 см².