Высота cd прямоугольного треугольника abc проведенная из верхушки прямого угла с

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2F92qXF).

Пусть длина отрезка ДА одинакова Х см.

Тогда в прямоугольном треугольнике АСД, по аксиоме Пифагора, выразим вышину СД.

СД² = АС² - АД² = 16 - Х². (1).

Так как треугольник АВС прямоугольный, а его вышина СД, проведена из верхушки прямого угла, тогда квадрат ее длины равен творению отрезков, на которые СД разделяет АВ.

СД² = ВД * АД = 1,8 * Х. (2).

Приравняем уравнения 1 и 2.

16 - Х² = 1,8 * Х.

Х² + 1,8 * Х - 16 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х₁ = -5 см. (Не подходит, так как lt; 0).

Х₂ = АД = 3,2 см.

Тогда АВ = АД + ВД = 3,2 + 1,8 = 5 см.

Ответ: Длина гипотенузы АВ равна 5 см.