Хорды АВ и СD пересекаются в точке Е. Найдите величину СD,если

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Cb45eQ).

Рассмотрим треугольники ВЕС и АЕД у которых углы ВЕС и АЕД равны как вертикальные углы при скрещении хорд АВ и ВС. Вписанные углы АВС и АДС опираются на одну дугу АС, тогда эти углы одинаковы, а как следует, треугольники ВЕС и АЕД сходственны по двум углам.

Пусть длина отрезка ДЕ = Х см, тогда длина отрезка СЕ = 4 * Х см.

В сходственных треугольниках ВЕС и АЕД:

ДЕ / АЕ = ВЕ / СЕ.

Х / 4 = 9 / 4 * Х.

4 * Х2 = 4 * 9 = 36

Х2 = 9.

Х = ДЕ = 3 см.

Тогда СЕ = 4 * 3 = 12 м.

СД = ДЕ + СЕ = 3 + 12 = 15 см.

Ответ: Длина отрезка СД одинакова 15 см.