в трапеции ABCD расстояние от верхушки А до прямой содержащей боковую

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2TNUUHV).

Пусть длина меньшего основания одинакова ВС = Х см, тогда длина АД = 5 * Х см.

Проведем среднюю линию трапеции МК.

МК = (ВС + АД) / 2 = (Х + 5 * Х) / 2 = 3 * Х см.

Рассмотрим треугольники МРК и АНД.

Оба треугольника прямоугольные, так как МР и АН перпендикуляры к СД. Угол РКМ = НДА как соответственные углы при пересечении параллельных прямых АД и МК секущей СД.

Тогда треугольники МРК и АНД подобны.

В сходственных треугольниках:

МК / АД = МР / АН.

3 * Х / 5 * Х = МР / 6.

МР = 6 * 3 * Х / 5 * Х = 18 / 5 = 3,6 см.

Ответ: Длина отрезка МР одинакова 3,6 см.