Апофема правильной четырехугольной пирамиды одинакова 6 см, вышина 3 корня из

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2Ti8vdC).

В прямоугольном треугольнике SOH, по аксиоме Пифагора, определим длину катета ОН.

ОН² = SH² SO² = 36 18 = 18.

ОН = 18 = 3 * 2 см.

В основании правильной пирамиды лежит квадрат АВСД, диагонали которого в точке скрещения делятся напополам, ОА = ОС = АС / 2. Апофема SH есть вышина и медиана равнобедренного треугольника SCД, тогда ДН = СН = СД / 2. Тогда ОН есть средняя линия треугольника АСД, а как следует, АД = 2 * ОН = 2 * 3 * 2 = 6 * 2 см.

Определим длину диагонали ВД в основании пирамиды.

ВД² = 2 * АД² = 2 * 72 = 144. ВД = 12 см.

Тогда ОД = ВД / 2 = 12 / 2 = 6 см.

В прямоугольном треугольнике SOД, tgsдо = SO / ОД = 3 * 2 / 6 = 2 / 2.

Угол SДО = arctg 2 / 2.

Определим площадь треугольника SСД. Sscд = СД * SH / 2 = 6 * 2 * 6 / 2 = 18 * 2 см².

Тогда Sбок = 4 * Sscд = 4 * 18 * 2 = 72 * 2 см².

Ответ: Площадь боковой поверхности равна 72 * 2 см², угол равен arctg 2 / 2.