В окружность вписан четырехугольник со гранями 8 и 15 см а

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2TVprCM).

Построим диагональ ВД.

В треугольнике АВД, по аксиоме косинусов, определим длину стороны ВД.

ВД² = АВ² + АД² 2 * АВ * АД * Cos60 = 225 + 64 2 * 15 * 8 * 1 / 2 = 169.

ВД = 13 см.

Так как четырехугольник АВСД вписан в окружность, то сумма его обратных углов одинакова 180⁰. Тогда угол ВСД = 180 60 = 120⁰.

Пусть длина стороны ВС = Х см, тогда, по условию, СД = (Х + 1) см.

В треугольнике ВСД по теореме косинусов:

ВД² = ВС² + СД² 2 * ВС * СД * Cos120.

169 = Х2 + (Х + 1)2 2 * Х * (Х + 1) * (-1/2).

169 = Х² + Х² + 2 * Х + 1 + Х² + Х.

3 * Х² + 3 * Х 168 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х = ВС = 8 см.

Тогда СД = 8 + 1 = 9 см.

Ответ: Длины 2-ух иных сторон равны 8 см и 9 см.