В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями BC=4 и AD=8 провели высота

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2SCindu).

1-ый метод.

Построим вышины ВН и СК трапеции АВСД.

Четырехугольник ВНКС прямоугольник, тогда НК = ВС = 4 см, а треугольники АВН и СДК прямоугольные.

В прямоугольных треугольниках АВН и СДК гипотенузы АВ и СД равны, так как трапеция равнобокая, и соответственно угол ВАН = СДК, тогда треугольники равны по гипотенузе и острому углу, а означает АН = ДК = (АД НК) / 2 = (8 4) / 2 = 2 см.

2-ой способ.

В равнобедренной трапеции высота, проведенная к большему основанию, делит его на два отрезка, длина меньшего из которых равна полуразности оснований.

АН = (АД ВС) / 2 = (8 4) / 2 = 3 см.

Ответ: Длина отрезка АН равна 2 см.