В правильной треугольной призме авса1в1с1 все ребра которой одинаковы 1, найдите

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2Vu9vZM).

Так как угол меж прямой и плоскостью есть угол меж этой прямой и проекцией ее на плоскость, то построим проекцию прямой АС1 на плоскость ВВ1С1С.

Проведем из точки А перпендикуляр АН к стороне ВС плоскости. Тогда отрезок НС1 есть проекция АС1 на плоскость СС1В1В, а угол АС1Н наш искомый угол.

Треугольник СС1Н прямоугольный, у которого катет СС1 = 1 см, а катет СН = ВС / 2 = 1/2 см.

Тогда, по аксиоме Пифагора, С1Н² = 1 + 1 / 4 = 5 / 4.

С1Н = 5 / 2 см.

Боковая грань АА1С1С квадрат со стороной 1 см, тогда диагональ АС1 = 2 см.

CosAC1H = C1H / AC1 = (5 / 2) 2 = 10 / 4.

Ответ:  CosAC1H = 10 / 4.