Апофема правильной четырёхугольной пирамиды одинакова корню из 3. Найдите объём пирамиды,

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2GLxbW5).

Так как по условию все ребра одинаковы, то боковые грани пирамиды правильные треугольники, а апофема КН вышина этих треугольников. КН = СД * 3 / 2.

СД = 2 * КН / 3 = 2 * 3 / 3 = 2 см.

Определим площадь основания. Sосн = СД2 = 4 см².

Определим длину диагонали квадрата в основании пирамиды.

АС² = 2 * СД² = 2 * 4 = 8.

АС = 2 * 2 см.

Так как диагонали квадрата,  точке скрещения, делятся напополам, то АО = АС / 2 = 2 * 2 / 2 = 2 см.

В прямоугольном треугольнике АОК, по аксиоме Пифагора, ОК² = АК² АО² = 4 2 = 2.

ОК = 2 см.

Определим объем пирамиды.

V = Sосн * КО / 3 = 4 * 2 / 3 см².

Ответ: Объем пирамиды равен 4 * 2 / 3 см².