Хорда окружности 8 из корней 2 стягивает дугу в 90 градусов

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Si4rWb).

Построим радиусы окружности ОА и ОВ.

По условию, дуга АВ стягивает дугу 90⁰, тогда и центральный угол АОВ равен 90⁰, а следовательно треугольник АОВ прямоугольный, а так как ОА = ОВ = R, то и равнобедренный, тогда угол ОАВ = ОВА = 45⁰.

Определим радиус окружности из треугольника АОВ.

Cos45 = R / AB.

R = AB * Cos45 = 8 * 2 * 2 / 2 = 8 см.

Определим длину меньшей хорды АВ.

Lав = п * R * 90 / 180 = п * 8 * 90 / 180 = 4 * п.

Определим площадь большего сектора ОАВ.

Больший центральный угол АОВ = 360 90 = 270⁰.

Тогда Sсек = п * R² * 270 / 360 = п * 64 * 270 / 360 = 48 * п см².

Ответ: Длина дуги равна 4 * п, площадь сектора одинакова 48 * п см².