Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Знаменито, что

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2Hr1Sz1).

1-ый метод.

Рассмотрим треугольники АЕС и ВЕД у которых углы при верхушке Е одинаковы как вертикальные углы. Вписанные углы АСД и АВД опираются на одну дугу АД тогда эти углы одинаковы, а как следует, треугольники АЕС и ВЕД сходственны по двум углам.

Тогда МЕ / КЕ = PE / NE.

Пусть длина отрезка АЕ = Х см, тогда ВЕ, по условию, одинакова 3 * Х см.

СЕ = СД ДЕ = 20 5 = 15 см.

АЕ / СЕ = ДЕ / ВЕ.

Х / 15 = 5 / 3 * Х.

3 * Х² = 5 * 15 = 75.

Х² = 25.

Х = АЕ = 5 см.

ВЕ = 3 * 5 = 15 см.

АВ = АЕ + ВЕ = 5 + 15 = 20 см.

2-ой метод.

Длина отрезка СЕ = СД ДЕ = 20 5 = 15 см.

Пусть дина отрезка АЕ = Х см, тогда ВЕ = 3 * Х см.

По свойству пресекающихся хорд, творение отрезков, интеллигентных при скрещении, одной хорды, равно творенью длин отрезков иной хорды.

Х * 3 * Х = СE * ДE.

3 * Х² = 15 * 5 = 75.

Х² = 25 см.

Х = АЕ = 5 см.

ВЕ = 3 * 5 = 15 см.

АВ = АЕ + ВЕ = 5 + 15 = 20 см.

Ответ: Длина хорды АВ равна 20 см.