В окружности радиус которой равен 5, проведена хорда АВ = 8.

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2t11ZJc).

Определим расстояние от центра окружности до хорды АВ. Из прямоугольного треугольника ОВМ

ОМ² = ОВ² ВМ² = 25 16 = 9. ОМ = 3 см.

Точка С делит хорду АВ на отрезки АС и ВС. По условию, ВС = 2 * АС, тогда АС + 2 * АС = АВ = 8 см. АС = 8 / 3 см. АМ = АВ / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Тогда СМ = ОН = АМ АС = 4 8 / 3 = 4 / 3 см.

Пусть радиус малюсенькой окружности равен Х см, О1С = О1Р = Х см.

В прямоугольном треугольнике ОО1Н, НО1 = (О1С + СН) = (Х + 3), ОО1 = (ОК О1К) = (5 Х).

Тогда по аксиоме Пифагора:

(5 Х)² = (Х +3)² + (4 / 3)².

25 - 10 * Х + Х² = Х² + 6 * Х + 9 + 16 / 9.

 16 * Х = 16 16 / 9.

Х = 1 1 / 9 = 8 / 9 см.

Ответ: Радиус меньшей окружности равен 8 / 9 см.