В правильной треугольной призме АВСА1В1С1, все ребра которой одинаковы 1, найдите

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2KfDqnw).

Расстоянием от точки В до прямой А1С1 будет перпендикуляр проведенный из точки В к прямой А1С1, то есть отрезок ВК.

Проекция отрезка ВК на плоскость АВС есть отрезок ВН, который перпендикулярен стороне АС, тогда АС вышина равностороннего треугольника АВС, а следовательно и его медиана.

Тогда вышина ВН = АС * 3 / 2 = 1 * 3 / 2 = 3 / 2 см.

Отрезок КН = АА1 = 1 см.

Тогда в прямоугольном треугольнике ВНК, по аксиоме Пифагора, КВ² = КН² + ВН² = 1 + 3 / 4 = 7 / 4.

КВ = 7 / 2 см.

Ответ: От точки В до прямой А1С1 одинаково 7 / 2 см.