В прямоугольном треугольнике проекции катета на гипотенузу одинаковы 20 и 5

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2Vzdwft).

Докажем, что треугольники АВН и ВСН сходственны.

Пусть угол ВСН = Х⁰, тогда угол СВН = (90 Х)⁰.

В треугольнике АВН угол АВН = (90 СВН) = (90 (90 Х) = Х⁰.

Тогда треугольники АВН и СВН сходственны по острому углу.

Тогда, в подобных треугольниках:

ВН / АН = СН / ВН.

ВН² = АН * СН = 20 * 5 = 100.

ВН = 10 см.

Длина гипотенузы АС = АН + СН = 20 + 5 = 25 см.

Площадь треугольника АВС равна: Sавс = АС * ВН / 2 = 25 * 10 / 2 = 125 см².

Ответ: Площадь треугольника одинакова 125 см², гипотенуза АС одинакова 25 см, высота ВН одинакова 10 см.