Вычислите площадь ромба, если его сторона -5 см, а сумма диагоналей-

Для решения рассмотрим набросок (http://bit.ly/2GEClRh).

По условию, АС + ВД = 14 см.

Так как диагонали ромба, в точке их скрещения делятся напополам, то (АО + ВО) = (АС + ВД) / 2 = 14 / 2 = 7 см.

Пусть длина отрезка ВО = Х см, тогда длина отрезка АО = (7 Х) см.

Тогда, в прямоугольном треугольнике АОВ, по теореме Пифагора:

АВ² = АО² + ВО².

25 = (7 Х)² + Х².

25 = 49 14 * Х + Х² + Х².

2 * Х² 14 * Х + 24 = 0.

Х² 7 * Х + 12 = 0.

Решим квадратное уравнение.

Х1 = 3 см.

Х2 = 4 см.

Если ВО = 3 см, АО = 7 3 = 4 см.

АС = 2 * АО = 2 * 4 = 8 см.

ВД = 2 * ВО = 2 * 3 = 6 см.

Тогда Sавсд = АС * ВД / 2 = 8 * 6 / 2 = 24 см².

Ответ: Площадь ромба одинакова 24 см².