Вышина основания правильной треугольной пирамиды составляет три четверти вышины пирамиды. Найдите

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2XHmKIm).

Пусть длина высоты пирамиды равна Х см, ОД = Х см, тогда по условию, вышина треугольника в основании пирамиды одинакова: АН =  (3 * Х / 4) см.

В правильной треугольной пирамиде в основании лежит равносторонний треугольник, тогда его медианы ВК и АН в точке О делятся в отношении 2 / 1, тогда АО = 2 * АН / 3 = 2 * (3 * Х / 4) = 1 * Х / 2 см.

В прямоугольном треугольнике АОД определим тангенс угла ОАД.

tgOAД = ОД / АО = Х / (1 * Х / 2) = 2.

Ответ: Тангенс угла между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды равен 2.