в окружности с центром O угол меж поперечником MN и хордой

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2NuWAnb).

Так как MN поперечник окружности, то градусная мера дуги MKN и дуги MN равны 180⁰. Тогда вписанный угол MKN равен 180 / 2 = 90⁰, а следовательно, треугольник MKN прямоугольный.

Тогда в прямоугольном треугольнике MKN угол KMN =  (180 MKN MNK) = (180 90 67) = 23⁰.

Треугольник МОК равнобедренный, так как ОК = ОМ = R, тогда угол КМО = МКО = 23⁰.

Тогда угол МОК = (180 КМО МКО) = (180 23 23) = 134⁰.

Ответ: Угол МОК равен 134⁰, угол  KMN равен 23⁰.