В окружность радиуса R вписан треугольник, 2 стороны которого равноы по

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2VkGGPy).

Построим радиусы ОА, ОВ, ОС.

Треугольник АОВ равнобедренный, в котором применим аксиому косинусов и определим косинус угла АОВ.

АВ² = АО² + ВО² 2 * АО * ВО * CosAOB.

3 * R² = R² + R2 2 * R * R * CosAOB.

2 * R² * CosAOB = - R².

CosAOB = -1/2.

Угол АОВ = 120⁰.

Тогда и угол ВОС = 120⁰, так как треугольники АОВ и ВОС одинаковы по трем сторонам.

Тогда угол АОС = 360 120 120 = 120⁰, а как следует, треугольник АВС равносторонний со стороной R * 3 см, так как вершины треугольника разделяют окружность на равные дуги в 120⁰.

Тогда Sавс = АВ2 * 3 / 4 = R² * 3 * 3 / 4 cм².

Ответ: Площадь треугольника равна R² * 3 * 3 / 4 cм².