В равнобедренной трапеции основания относятся как 1:3, диагональ одинакова 42 см.

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Fqtf9P).

Пусть длина наименьшего основания трапеции равна 2 * Х см, тогда, по условию, длина большего основания, одинакова 6 * Х см.

Построим среднюю линию МР трапеции, тогда в точке О она разделяет диагональ АС напополам, АО = ОС = АС / 2 = 42 / 2 = 21 см.

В треугольнике АВС отрезок МО есть его средняя линия, тогда МО = ВС / 2 = Х см.

Соединим точки О и Д. В образованной трапеции АСОД, МО = Х см, АД = 6 * Х см, АО = 21 см.

Треугольники МОК и АКД сходственны по двум углам, а коэффициент их подобия равен: К = МО / АД = 1 / 6.

Тогда ОК / АК = 1 / 6.

АК = 6 * ОК.

АК + ОК = АО = 21 см.

6 * ОК + ОК = 21.

ОК = 21 / 7 = 3 см.

Тогда АК = 21 3 = 18 см.

СК = АС АК = 42 18 = 24 см.

Ответ: Диагональ делится на отрезки 18 см и 24 см.