В окружности с радиусом 10 см проведена хорда AB длиной 16

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2YIGY4Z).

Вышина ОН равнобедренного треугольника АОВ так де есть его медиана, тогда АН = ВН = АВ / 2 = 16 / 2 = 8 см.

В прямоугольном треугольнике АОН определим синус угла АОН. SinАОН = АН / АО = 8 / 10 = 0,8.

Так как радиус АО, по свойству касательной, перпендикулярен касательной АС, тогда треугольник АОС прямоугольный, у которого АО = 10 см, SinАОС = 0,8.

Тогда CosАОС = (1 0,64) = 0,36 = 0,6.

 ОС = АО / CosАОС = 10 / 0,6 = 50 / 3.

В прямоугольно треугольнике АОС, АС² = ОС² АО² = 2500 / 9 100 = (2500 900) / 9 = 1600 / 9.

АС = 40 / 3 = 13(1/3) см.

Ответ: Длина отрезка АС равна 13(1/3) см.