Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды = 8 см и образует с

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2NwKEBo).

Осмотрим прямоугольный треугольник МОВ у которого один из острых углов равен 45⁰, тогда этот треугольник так же равнобедренный. ОВ = ОМ, тогда МВ² = ОВ² + ОМ² = 2 * ОВ².

2 * ОВ² = 64.

ОМ² = 64 / 2 = 32.

ОМ = ОВ = 32 = 4 * 2 см.

Диагональ ВД делится в точке О напополам, тогда ВД = 2 * ОВ = 2 * 4 * 2 = 8 * 2 см.

В прямоугольном треугольнике АВД АД = АВ как стороны квадрата, тогда 2 * АВ² = ВД² = 32.

АВ² = 32 / 2 = 16.

АВ = 4 см.

ОН = АВ / 2 = 4 / 2 = 2 см, так как ОН средняя линия треугольника АВД.

В прямоугольном треугольнике МОН, МН² = ОМ² + ОН² = 32 + 4 = 36.

МН = 6 см.

Определим площадь треугольника АВМ.

Sавм = АВ * МН / 2 = 4 * 6 / 2 = 12 см².

Тогда Sбок = 4 * Sавм = 4 * 12 = 48 см².

Ответ: Вышина пирамиды одинакова 4 * 2 см, площадь боковой поверхности одинакова 48 см².