В треугольнике АВС угол С-прямой, sinA=5 деленное на корень из 41.Найдите

Для решения рассмотрим набросок (http://bit.ly/2GwXFcp).

1-ый метод.

В прямоугольном треугольнике косинус одного острого угла равен синусу иного острого угла, тогда CosABC = SinBAC = 5 / 41.

Тогда: Sin²ABC = 1 Cos²ABC = 1 25 / 41 = 16 / 41.

SinABC = 4 / 41.

Тогда CtgABC = CosABC / SinABC = (5 / 41) / (5 / 41) = 5/4.

2-ой метод.

Пусть длина катета BС = 5 * Х см, тогда длина гипотенузы АВ = 41 * Х см.

Тогда, по теореме Пифагора, AС² = АВ² BС² = 41 * Х² 25 * Х² = 16 * Х².

AС = 4 * Х см.

Тогда CtgABC = BC / AC = 5 * X / 4 * X = 5/4.

Ответ: Котангенс угла АВС равен 5/4.