В прямоугольном треугольнике ABC найдите длину катета AB, если известно, что

В прямоугольном треугольнике ABC найдите длину катета AB, если известно, что отношение: AC : AB = 8 : 6, а гипотенуза BC = 20.

Задать свой вопрос
1 ответ

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2VjWKVG).

1-ый метод.

Пусть длина отрезка АВ = 6 * Х см, тогда, по условию, длина отрезка АС = 8 * Х см.

По аксиоме Пифагора, ВС2 = АС2 + ВС2.

400 = 64 * Х2 + 36 * Х2 = 100 * Х2.

Х2 = 400 / 100 = 4.

Х = 2.

Тогда АВ = 2 * 6 = 12 см.

2-ой метод.

Так как АС / АВ = 8 / 6, то tgABC = 8 / 6 = 4/3.

ТогдаCos2ABC = 1 / (1 + tg2ABC) = 1 / (1 + 16/9) = 9/25.

CosABC = 3/5.

Тогда АВ = ВС * СosABC = 20 * 3 / 5 = 12 см.

Ответ: Длина стороны АВ одинакова 12 см.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт