Хорды АВ и СД окружности пересекаются в точке Р так, что

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2Xf0oxw).

Пусть длина отрезка СР одинакова Х см, тогда, по условию, ДР = 2 * Х см.

По свойству пересекающихся хорд:

АР * ВР = СР * ДР.

9 * 2 = Х * 2 * Х.

18 = 2 * Х².

Х² = 18 / 2 = 9.

Х = СР = 3 см.

ДР = 2 * 3 = 6 см.

Угол АРС и АРД смежные углы, тогда угол АРД = 180 60 = 120⁰.

По теореме косинусов определим длину хорды АД.

АД2 = АР2 + ДР2 2 * АР * ДР * Cos120 = 81 + 36 2 * 9 * 6 * (-1/2) = 117 + 54 = 171.

Ответ: Квадрат хорды АД равен 171.