хорда окружности 123 и стягивает дугу в 120 градусов.Отыскать длину дуги

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2EPp1Z8).

Треугольник АОВ равнобедренный, так как ОА = ОВ = R.

Так как хорда АВ стягивает дугу 120⁰, то центральный угол АОВ так же равен 120⁰.

Применим аксиому косинусов для треугольника и определим радиус окружности.

АВ² = ОА² + ОВ² 2 * ОА * ОВ * Cos120.

АВ² = R² + R² 2 * R * R * Cos120.

432 = 2 * R2 2 * R2 * (-1/2).

3 * R² = 432.

R² = 432 / 3 = 144.

R = 12 см.

Определим длину наименьшей дуги АВ.

L = * R * 120 / 180 = * 12 * 120 / 180 = 8 * см.

Определим площадь сектора ОАВ.

Sсек = * R² * 120 / 360 = * 144 * 120 / 360 = 432 * см².

Ответ: Длина дуги равна 8 * см, площадь сектора одинакова 432 * см².