хорда окружности одинакова 5 корней из 2 и стягивает дугу в

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2SRli76).

Из центра О окружности построим радиусы ОА и ОВ к концам хорды.

По условию, дуга АВ стягивает дугу 90⁰, тогда и центральный угол АОВ равен 90⁰, а как следует треугольник АОВ прямоугольный, а так как ОА = ОВ = R, то и равнобедренный, тогда угол ОАВ = ОВА = 45⁰.

Определим радиус окружности из треугольника АОВ.

Cos45 = R / AB.

R = AB * Cos45 = 5 * 2 * 2 / 2 = 5 см.

Определим длину наименьшей хорды АВ.

Lав = п * R * 90 / 180 = п * 5 * 90 / 180 = 2,5 * п.

Определим площадь сектора ОАВ.

Sсек = п * R² * 90 / 360 = п * 50 * 90 / 360 = 12,5 * п см².

Ответ: Длина дуги равна 2,5 * п, площадь сектора одинакова 12,5 * п см².