Вокруг правильного треугольника описана окружность.В этот же треугольник вписана окружность. Найдите

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2EaZF94).

Первый метод.

Пусть сторона правильного треугольника одинакова Х м, радиус вписанной окружности равен r см, а описанной окружности равен R см.

Так как треугольник АВС правильный, то:

R = Х * 3 / 3 см.

r = X * 3 / 6 см.

R / r = (Х * 3 / 3) / (Х * 3 / 6) = 2.

2-ой метод.

В правильном треугольнике все внутренние углы равны 60⁰. Тогда в прямоугольном треугольнике

 ВОН угол ОВН = 60 / 2 = 30⁰. Катет ОН = r лежит против угла в 30⁰, тогда его длина одинакова половине длины гипотенузы ОВ = R.

r = R /2.

R / r = 2.

Ответ: Отношение радиусов одинаково 2.