В треугольнике ABC угол ABC= 90, BD параллельно AC, AD= 12

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2VDnQ9H).

Так как ВД вышина треугольника АВС проведена к гипотенузе, то ВД² = АД * СД = 12 * 16 = 192.

ВД = 8 * 3 см.

В прямоугольном треугольнике АВД, по аксиоме Пифагора, АВ² = ВД² + АД² = 192 + 144 = 336.

АВ = 4 * 21 см.

В прямоугольном треугольнике ВСД, по аксиоме Пифагора, ВС² = ВД² + СД² = 192 + 256 = 448.

ВС = 8 * 7 см.

АС = АД + СД = 12 + 16 = 28 см.

CosBAC = AB / AC = 4 * 21 / 28 = 21 / 7.

tgACB = AB / BC = 4 * 21 / 8 * 7 = 3 * 7 / 2 * 7 = 3 / 2.

Ответ: АВ = 4 * 21 см, ВС = 8 * 7 см, ВД = 8 * 3 см, CosBAC = 21 / 7, tgACB = 3 / 2.