Биссектриса острого угла прямоугольного треугольника разделяет катет на отрезки 6 и

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2UKZQNq).

Применим свойство биссектрисы треугольника, сообразно которому:

АС / СМ = АВ / ВМ.

АС / 6 = АВ / 10.

АС / АВ = 3 / 5.

Пусть АС = 3 * Х см, тогда АВ = 5 * Х см.

Дина катета ВС = СМ + ВМ = 6 + 10 = 16 см.

Применим аксиому Пифагора:

АВ² = АС² + ВС².

25 * Х² = 9 * Х² + 256.

16 * Х² = 256.

Х² = 16.

Х = 4.

Х = -4 не подходит.

Х = 4.

Тогда АС = 3 * 4 = 12 см.

Площадь треугольника АВС равна: Sавс = АС * ВС / 2 = 12 * 16 / 2 = 96 см².

Ответ: Площадь треугольника одинакова 96 см².