в прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известны ребра: AB=20, AD=21, CC1=12. Найдите угол

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2Gp0k6F).

Построим диагональ ВД и по теореме Пифагора определим ее длину.

ВД² = АВ² + АД² = 400 + 441 = 841.

ВД = 29 см.

Из вершины прямого угла ВАД проведем вышину к гипотенузе ВД, тогда линейный угол АНА1 есть наш искомый угол меж плоскостями.

Вышина АН = АВ * АД / ВД = 20 * 21 / 29 = 420 / 21.

Тогда, в прямоугольном треугольнике АНА1 определим тангенс угла АНА1.

tgAHA1 = AA1 / AH = 12 / (420 / 21) = 252 / 420 = 0,6.

Ответ: Тангенс угла меж плоскостями равен 0,6.