В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2WHLUF4).

Биссектриса АF разделяет угол ВАД напополам, угол ВАF = ДАF = 60 / 2 = 30⁰.

Угол АFВ и ДАF накрест лежащие при пересечении параллельных АД и ВС секущей АF, тогда угол ВАF = ВFА, а треугольник АВF равнобедренный, что  и требовалось обосновать.

Угол АВС = (180 60) = 120⁰.

В треугольнике АВF, по аксиоме косинусов определим длину АF.

AF² = AB² + BF² 2 * AB * BF * Cos120 = 9 + 9 2 * 3 * 3 * (-1/2) = 18 + 9 = 27.

AF = 3 * 3 см.

Определим площадь треугольника AFД.

Sаfд = AF * АД * Sin30 / 2 = (3 * 3 * 5 * 1 / 2) / 2 = 15 * 3 / 4 см².

Определим площадь треугольника СДF.

Sсдf = CF * СД * Sin60 / 2 = (2 * 3 * 3 / 2) / 2 = 6 * 3 / 4 см².

Тогда Safcд = Safд + Scдf = (15 * 3 / 4) + (6 * 3 / 4) = 21 * 3 / 4 см².

Ответ: Площадь четырехугольника АFСД равна 21 * 3 / 4 см².