Высота правильной треугольной пирамиды одинакова А\sqrt3,радиус окружности описанной около её основания

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2Xacbwe).

Точка О, точка скрещения медиан треугольника АВС, есть центр описанной и вписанной окружности. Тогда R = АО = 2 * а см.

Так как точка О, по свойству медиан, разделяет ее в отношении 2 / 1, тогда ОН = АО / 2 = 2 * а / 2 = а см.

В прямоугольном треугольнике ДОН, по аксиоме Пифагора, определим длину гипотенузы ДН.

ДН² = ОН² + ДО² = а² + а² / 3 = 4 * а² / 3.

ДН = 2 * а / 3 см.

Вышина треугольника АВС одинакова: АН = АО + ОН = 2 * а + а = 3 * а см.

АН = b * 3 / 2, где b сторона равностороннего треугольника.

ВС = 2 * АН / 3 = 2 * 3 * а / 3 = 6 * а / 3 см = 2 * а * 3 см.

Площадь треугольника ВСД одинакова: Sвсд = ВС * ДН / 2 = 2 * а * 3 * (2 * а / 3) / 2 = 2 * а² см².

Тогда Sбок = 3 * Sвсд = 3 * 2 * а² = 6 * а².

В прямоугольном треугольнике ДОН, длина гипотенузы ДН в два раза больше катета ДО, тогда угол ДНО = 30⁰.

Ответ: Длина апофемы одинакова 2 * а / 3, угол равен 30⁰, площадь боковой поверхности одинакова 6 * а² см².