Вышина правильной треугольной пирамиды равна 8 см. Радиус окружности, описанной около

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2KIZE1n).

Точка О, точка пересечения медиан треугольника АВС, есть центр описанной и вписанной окружности. Тогда R = АО = 8 * 3 см.

В прямоугольном треугольнике АОД определим длину гипотенузы АД.

АД² = АО² + ДО² = 192 + 64 = 256.

АД = 16 см.

Так как точка О, по свойству медиан, разделяет ее в отношении 2 / 1, тогда ОН = АО / 2 = 8 * 3 / 2 = 4 * 3 см.

В прямоугольном треугольнике ДОН, по теореме Пифагора, определим длину гипотенузы ДН.

ДН² = ДО² + ОН² = 64 + 48 = 112.

ДН = 4 * 7 см.

Вышина треугольника АВС равна: АН = АО + ОН = 8 * 3 + 4 * 3 = 12 * 3 см.

АН = а * 3 / 2, где а сторона равностороннего треугольника.

ВС = 2 * АН / 3 = 2 * 12 * 3 / 3 = 24 см.

Площадь треугольника ВСД одинакова: Sвсд = ВС * ДН / 2 = 24 * 4 * 7 / 2 = 48 * 7 см².

Тогда Sбок = 3 * Sвсд = 3 * 48 * 7 = 144 * 7 см².

Ответ: Боковое ребро одинаково 16 см, площадь боковой поверхности одинакова 144 * 7 см².