В треугольнике АВС АВ=ВС=5, АС=6.в него вписана окружность с центром О.

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2TEr1ZD).

1-ый метод.

Определим полупериметр треугольника и вычислим площадь треугольника по теореме Герона.

р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (5 + 5 + 6) / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Sавс = р * (р АВ) * (р ВС) * (р АС) = 8 * (8 5) * (8 5) * (8 6) = 8 * 3 * 3 * 2 = 144 = 12 см².

2-ой метод.

Построим вышину ВН, которая так же будет медианой треугольника. Тогда АН = СН = АС / 2 = 6 / 2 = 3 см.

В прямоугольном треугольнике АВН, по аксиоме Пифагора: ВН² = АВ² АН² = 25 9 = 16.

ВН = 4 см.

Тогда Sавс = ВН * АС / 2 = 4 * 6 / 2 = 12 см².

Ответ: Площадь треугольника равна 12 см².