В трапецию,длины боковых сторон которой одинаковы 13 и 15,вписана окружность радиуса

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2HlxlUb).

Так как в трапецию вписана окружность, то вышина трапеции одинакова поперечнику вписанной окружности.

Тогда ВН = СК = D = 2 * R = 2 * 6 = 12 см.

В прямоугольном треугольнике АВН, по аксиоме Пифагора, АН² = АВ² ВН² = 169 144 = 25.

АН = 5 см.

В прямоугольном треугольнике СДК, ДК² = СД² СК² = 225 144 = 81.

ДК = 9 см.

Пусть длина ВС = Х см, тогда НК = ВС = Х см, АД = АН + НК + ДК = Х + 14 см.

По свойству трапеции, в которую вписана окружность, АВ + СД = ВС + АД.

13 + 15 = Х + Х + 14.

2 * Х = 28 14 = 14.

Х = 14 / 2 = 7 см.

Тогда АД = 14 + 7 = 21 см.

Ответ: Длина большего основания равна 21 см.