В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями DC и AD диагонали AC

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2CzpoH0).

Так как трапеция равнобокая, то ее диагонали одинаковы, АС = ВД, а точка О разделяет их на одинаковые отрезки. ОВ = ОС, АО = ОД.

Пусть АО = ОД = 4 * Х см, тогда ОВ = ОС = 3 * Х см.

Площадь треугольника АОВ одинакова: Sаов = ОВ * АО *SinАОВ / 2.

 3 * Х * 4 * Х * SinАОВ / 2 = 6.

Х² * SinAOB = 1.

В треугольнике ВОС угол ВОС = (180 АОВ), тогда SinBOC = SinAOB.

Тогда площадь треугольника ВОС равна: Sвос = ВО * ОС * SinBOC / 2 = 3 * Х * 3 * Х * SinBOC / 2 = 4,5 * X2 * SinBOS = 4,5 см².

Определим площадь треугольника АОД.

Sаод = АО * ОД * SinАОД / 2 = 4 * Х * 4 * Х * SinАОД / 2 = 8 * Х2 * SinАОВ = 8 см².

Площадь треугольника СОД одинакова площади треугольника АОВ.

Тогда Sавсд = Sаов + Sсод + Sвос + Sаод = 6 + 6 + 4,5 + 8 = 24,5 см2.

Ответ: Площадь трапеции одинакова 24,5 см².