В треугольник вписана окружность. Углы меж радиусами окружности, проведёнными в точки

Для решения рассмотрим набросок (http://bit.ly/2ZMff3S).

Углы меж радиусами окружности есть ее центральные углы сумма которых одинакова 360⁰.

Пусть угол КОМ = 2 * Х⁰, угол КОН = 3 * Х⁰, угол МОН = 4 * Х⁰.

Тогда, 2 * Х + 3 * Х + 4 * Х = 360.

9 * Х = 360.

Х = 360 / 9 = 40.

Угол КАМ = 2 * 40 = 80⁰, угол КОН = 3 * 40 = 120⁰, угол МОН = 4 * 40 = 160⁰.

В четырехугольнике ВКОМ углы ВКО = ВМО = 90⁰ по свойству касательной, тогда угол КВМ = (360 90 90 80) = 100⁰.

Подобно, угол КАН = (360 90 90 120) = 60⁰, угол МСН = (360 90 90 160) = 20⁰.

Ответ: Углы треугольника одинакова 100⁰, 60⁰, 20⁰.