В правильной четырёхугольной пирамиде боковая грань сочиняет с плоскостью основания угол

Для решения осмотрим рисунок (https://bit.ly/2UbV7J8).

Так как пирамида верная, то в ее основании лежит квадрат, а радиус вписанной в него окружность равен половине длины стороны квадрата.

Тогда АВ = ВС = 2 * r = 2 * 3 см.

Построим вышину МН боковой грани ВСМ. Линейный угол МНО равен величине двугранного угла меж основанием и боковой гранью. Угол МНО = /3.

Переведем величину угла МО в градусную меру.

Угол МНО = /3 = 60⁰.

В прямоугольном треугольнике МОН определим длину катета ОМ.

tg60 = MO / OH.

MO = OH * tg60 = 3 * 3 = 3 см.

Площадь основания пирамид одинакова: Sосн = АВ2 = 12 см².

Тогда Vпир = Sосн * МО / 3 = 3 * 12 / 3 = 12 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 12 см³.