Вышина правильной треугольной пирамиды одинакова 2корень из 3 см а боковая

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2ThfbcJ).

Угол меж боковой гранью и основанием пирамиды есть линейный угол ОНД меж вышинами АН и ДН, тогда в прямоугольном треугольнике ОНД определим длину катета ОН.

tg60 = ОД / ОН, тогда ОH = ОД / tg60 = 2 * 3 / 3 = 2 см.

Отрезок ОН есть радиус вписанной окружности в равносторонний треугольник АВС, который равен: R = a * 3 / 6, где а сторона треугольника АВС.

АВ = ВС = АС = а = ОН * 6 / 3 = 2 * 6 / 3 = 4 * 3 см.

Определим площадь основания пирамиды. Sосн = ВС² * 3 / 4 = 16 * 3 * 3 / 4 = 12 * 3 см².

Определим объем пирамиды.

V = Sавс * ОД / 3 = 12 * 3 * 2 * 3 / 3 = 24 см³.

Ответ: Объем пирамиды равен 24 см³.