Шар радиусом 5 см пересечён плоскостью на расстоянии 3 см от

Для решения рассмотрим рисунок (https://bit.ly/2HdT4wD).

Сечением шара плоскостью есть окружность радиусом О1А.

Из точки О, центра шара, проведем радиусы ОА и ОВ расположенные на сечении.

Образованный треугольник АОВ равносторонний, так как ОА = ОВ = R = 5 см.

Расстояние от центра шара до сечения есть перпендикуляр ОО1 проведенный к поперечнику сечения. Тогда ОО1 вышина треугольника АОВ, а так как он равнобедренный, то и его медиана, а значит, АО1 = ВО1.

Из прямоугольного треугольника АОО1, по аксиоме Пифагора, АО1² = АО² ОО1² = 25 9 = 16.

АО1 = 4 см.

Тогда площадь сечения одинакова: Sсеч = * R² = 16 *   см².

Ответ: Площадь сечения одинакова 16 *   см².