Найдите длину окружности если площадь вписанного в неё правильного треугольника одинакова

Пусть АВС - правильный треугольник (т.е. все его стороны и углы одинаковы).
Площадь такового треугольника находять по формуле S=(а^2 *3)/4
Площадь нам знаменита: S=753
Подставим:
753=(а^2 *3)/4

75=а^2 /4
а^2 = 75*4
а^2=300
а=103
-103 посторонний корень
Означает, сторона АВС = 103

Сейчас проведём в треугольника вышину (медиана и биссектриса) ВН

НС=(103)/2 = 53

По аксиоме Пифагора:
ВН = ((103)^2 - (53)^2)=(100*3-25*3) = (300-75)=225 = 15

точка О - центр окружности. А так же эта точка лежит на ВН.

По правилу высота делится в таковой пропорции в правильном треугольнике: ВО/ОН = 2/1

Выходит, что 1 часть = 15/3 = 5
Тогда 2 доли (ВО)=5*2=10

а ВО = радиус окружности (R)

Длина окружности находится по формуле: L=2ПR

L=2П*10 = 20П

Ответ: L=20П