В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C к гипотенузе AB

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2J4i9M3).

1-ый метод.

Так как СН высота треугольника АВС, то треугольник ВСН прямоугольный, в котором знамениты длины двух катетов.

Тогда tgHBC = CH / BH = 4 * 3 / 12 = 3 / 3.

tgABC = tgHBC = 3/ 3.

Второй способ.

Определим длину отрезка АН. Так как СН² = ВН * АН, то АН = СН² / ВН = 48 / 12 = 4 см.

Тогда АВ = 12 + 4 = 16 см.

По аксиоме Пифагора, ВС² = АВ² АС² = 256 64 = 192.

ВС = 8 * 3 см.

Тогда tgABC = АС / ВС = 8 / 8 * 3 = 1 / 3 = 3/3.

Ответ: Тангенс угла АВС равен 3/3.