В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AB и углом B одинаковым

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2GWJfBj).

1-ый метод.

В прямоугольном треугольнике ВСД tg60 = СД / ВД.

СД = ВД * tg60 = 2 * 3 см.

В треугольнике САД угол САД = (90 60) = 30⁰, тогда угол АСД = (90 30) = 60⁰, как следует, прямоугольные треугольники АСД и ВСД подобны по острому углу. Тогда АД / СД = СД / ВД.

АД = СД² / ВД = 12 / 2 = 6 см.

2-ой способ.

В треугольнике ВСД угол ВСД = (90 60) = 30⁰. Тогда катет ВД лежит против угла 300, тогда ВС = 2 * ВД = 2 * 2 = 4 см.

Пусть длина отрезка АД = Х см, тогда АВ = (Х + 2) см.

В прямоугольном треугольнике АВС угол ВАС = (90 60) = 30⁰, тогда АВ = 2 * ВС.

(Х + 2) = 2 * 4 = 8.

Х = АД = 8 2 = 6 см.

Ответ: Длина отезка АД одинакова 8 см.