Хорда длиной 48 см перпендикулярна поперечнику и делит его на отрезки

Для решения осмотрим набросок (https://bit.ly/2VPNSDc).

Так как хорда перпендикулярна поперечнику окружности, то хорда СД, в точке скрещении К, делится напополам. Тогда СК = ДК = СД / 2 = 48 / 2 = 24 см.

Пусть длина отрезка АК = 9 * Х см, тогда, по условию, длина отрезка ВК = 16 * Х см.

По свойству пересекающихся хорд, АК * ВК = ДК * СК.

24 * 24 = 9 * Х * 16 * Х.

576 = 144 * Х².

Х² = 576 / 144 = 4.

Х = 2.

Тогда АК = 2 * 9 = 18 см, ВК = 2 * 16 = 32 см.

АВ = D = АК + ВК = 18 + 32 = 50 см.

Тогда АО = R = АВ / 2 = 50 / 2 = 25 см.

Ответ: Радиус окружности равен 25 см.