Вышина правильной четырехугольной пирамиды 7 см, сторона основания 8 см. Отыскать

Для решения осмотрим набросок (http://bit.ly/2DgtjJf).

Так как пирамида правильная, то в ее основании ежит квадрат, тогда Sавсд = АД² = 8² = 64 см².

Боковые грани пирамиды есть равнобедренные треугольники.

Построим вышину КН, которая так же будет и медианой треугольника, тогда ДН = СН = ДС / 2 = 8 / 2 = 4 см.

Точка О есть точка скрещения диагоналей, которая разделяет их напополам, тогда отрезок ОН есть средняя линия треугольника АСД. Тогда ОН = АД / 2 = 8 / 2 = 4 см.

В прямоугольном треугольнике КОН, по аксиоме Пифагора, определим длину гипотенузы КН.

КН² = КО² + ОН² = 49 + 16 = 65.

КН = 65 см.

Определим площадь боковой грани. Sксд = СД * КН / 2 = 8 * 65 / 2 = 4 * 65 см².

Тогда Sбок = 4 * Sксд = 4 * 4 * 65 = 16 * 65 см².

Sпов = Sосн + Sбок = 64 + 16 * 65 = 16 * (4 + 65) см².

Ответ: Площадь полной поверхности равна 16 * (4 + 65) см².